Розв'яжіть y+6/y=-7

$$y + \frac { 6 } { y } = - 7$$

Знайдіть y

$$y=-6$$

$$y=-1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Змінна y не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на y.

$$yy+6=-7y$$

Помножте y на y, щоб отримати y^{2}.

$$y^{2}+6=-7y$$

Додайте 7y до обох сторін.

$$y^{2}+6+7y=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$y^{2}+7y+6=0$$

Щоб розв'язати рівняння, y^{2}+7y+6 використання формули y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=7 ab=6$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 6.

$$1,6 2,3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+6=7 2+3=5$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 7.

$$a=1 b=6$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(y+a\right)\left(y+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(y+1\right)\left(y+6\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть y+1=0 та y+6=0.

$$y=-1 y=-6$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Змінна y не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на y.

$$yy+6=-7y$$

Помножте y на y, щоб отримати y^{2}.

$$y^{2}+6=-7y$$

Додайте 7y до обох сторін.

$$y^{2}+6+7y=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$y^{2}+7y+6=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді y^{2}+ay+by+6. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=7 ab=1\times 6=6$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 6.

$$1,6 2,3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+6=7 2+3=5$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 7.

$$a=1 b=6$$

Перепишіть y^{2}+7y+6 як \left(y^{2}+y\right)+\left(6y+6\right).

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(6y+6\right)$$

y на першій та 6 в друге групу.

$$y\left(y+1\right)+6\left(y+1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член y+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(y+1\right)\left(y+6\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть y+1=0 та y+6=0.

$$y=-1 y=-6$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна y не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на y.

$$yy+6=-7y$$

Помножте y на y, щоб отримати y^{2}.

$$y^{2}+6=-7y$$

Додайте 7y до обох сторін.

$$y^{2}+6+7y=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$y^{2}+7y+6=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 7 замість b і 6 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2}$$

Піднесіть 7 до квадрата.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Помножте -4 на 6.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2}$$

Додайте 49 до -24.

$$y=\frac{-7±\sqrt{25}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 25.

$$y=\frac{-7±5}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-7±5}{2} за додатного значення ±. Додайте -7 до 5.

$$y=-\frac{2}{2}$$

Розділіть -2 на 2.

$$y=-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-7±5}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 5 від -7.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Розділіть -12 на 2.

$$y=-6$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$y=-1 y=-6$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна y не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на y.

$$yy+6=-7y$$

Помножте y на y, щоб отримати y^{2}.

$$y^{2}+6=-7y$$

Додайте 7y до обох сторін.

$$y^{2}+6+7y=0$$

Відніміть 6 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$y^{2}+7y=-6$$

Поділіть 7 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{7}{2}. Потім додайте \frac{7}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$y^{2}+7y+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{7}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$y^{2}+7y+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

Додайте -6 до \frac{49}{4}.

$$y^{2}+7y+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

Розкладіть y^{2}+7y+\frac{49}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$y+\frac{7}{2}=\frac{5}{2} y+\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Відніміть \frac{7}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$y=-1 y=-6$$