Розв'яжіть x-56+64/x=0

$$x-56+ \frac{ 64 }{ x } =0$$

Знайдіть x

$$x=12\sqrt{5}+28\approx 54,83281573$$

$$x=28-12\sqrt{5}\approx 1,16718427$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x.

$$xx+x\left(-56\right)+64=0$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}+x\left(-56\right)+64=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-56x+64=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -56 замість b і 64 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 64}}{2}$$

Піднесіть -56 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 64}}{2}$$

Помножте -4 на 64.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-256}}{2}$$

Додайте 3136 до -256.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{2880}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 2880.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±24\sqrt{5}}{2}$$

Число, протилежне до -56, дорівнює 56.

$$x=\frac{56±24\sqrt{5}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{56±24\sqrt{5}}{2} за додатного значення ±. Додайте 56 до 24\sqrt{5}.

$$x=\frac{24\sqrt{5}+56}{2}$$

Розділіть 56+24\sqrt{5} на 2.

$$x=12\sqrt{5}+28$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{56±24\sqrt{5}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 24\sqrt{5} від 56.

$$x=\frac{56-24\sqrt{5}}{2}$$

Розділіть 56-24\sqrt{5} на 2.

$$x=28-12\sqrt{5}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=12\sqrt{5}+28 x=28-12\sqrt{5}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x.

$$xx+x\left(-56\right)+64=0$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}+x\left(-56\right)+64=0$$

Відніміть 64 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$x^{2}+x\left(-56\right)=-64$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-56x=-64$$

Поділіть -56 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -28. Потім додайте -28 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-56x+\left(-28\right)^{2}=-64+\left(-28\right)^{2}$$

Піднесіть -28 до квадрата.

$$x^{2}-56x+784=-64+784$$

Додайте -64 до 784.

$$x^{2}-56x+784=720$$

Розкладіть x^{2}-56x+784 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-28\right)^{2}=720$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-28\right)^{2}}=\sqrt{720}$$

Виконайте спрощення.

$$x-28=12\sqrt{5} x-28=-12\sqrt{5}$$

Додайте 28 до обох сторін цього рівняння.

$$x=12\sqrt{5}+28 x=28-12\sqrt{5}$$