Розв'яжіть x-(2x+1)*(3-x)=4

$$x-(2x+1) \times (3-x)=4$$

Знайдіть x

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx 3,121320344$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx -1,121320344$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x+1 на 3-x і звести подібні члени.

$$x-\left(5x-2x^{2}+3\right)=4$$

Щоб знайти протилежне виразу 5x-2x^{2}+3, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$x-5x+2x^{2}-3=4$$

Додайте x до -5x, щоб отримати -4x.

$$-4x+2x^{2}-3=4$$

Відніміть 4 з обох сторін.

$$-4x+2x^{2}-3-4=0$$

Відніміть 4 від -3, щоб отримати -7.

$$-4x+2x^{2}-7=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2x^{2}-4x-7=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -4 замість b і -7 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+56}}{2\times 2}$$

Додайте 16 до 56.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{72}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -4, дорівнює 4.

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4} за додатного значення ±. Додайте 4 до 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+4}{4}$$

Розділіть 4+6\sqrt{2} на 4.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 6\sqrt{2} від 4.

$$x=\frac{4-6\sqrt{2}}{4}$$

Розділіть 4-6\sqrt{2} на 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x+1 на 3-x і звести подібні члени.

$$x-\left(5x-2x^{2}+3\right)=4$$

Щоб знайти протилежне виразу 5x-2x^{2}+3, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$x-5x+2x^{2}-3=4$$

Додайте x до -5x, щоб отримати -4x.

$$-4x+2x^{2}-3=4$$

Додайте 3 до обох сторін.

$$-4x+2x^{2}=4+3$$

Додайте 4 до 3, щоб обчислити 7.

$$-4x+2x^{2}=7$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x=7$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{7}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{7}{2}$$

Розділіть -4 на 2.

$$x^{2}-2x=\frac{7}{2}$$

Поділіть -2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -1. Потім додайте -1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{2}+1$$

Додайте \frac{7}{2} до 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{2}$$

Розкладіть x^{2}-2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-1=\frac{3\sqrt{2}}{2} x-1=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$