Знайдіть x
x=-1
x=4
Графік
Ділити
Скопійовано в буфер обміну
xx-4=3x
Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x.
x^{2}-4=3x
Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.
x^{2}-4-3x=0
Відніміть 3x з обох сторін.
x^{2}-3x-4=0
Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.
a+b=-3 ab=-4
Щоб розв'язати рівняння, x^{2}-3x-4 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.
1,-4 2,-2
Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -4.
1-4=-3 2-2=0
Обчисліть суму для кожної пари.
a=-4 b=1
Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -3.
\left(x-4\right)\left(x+1\right)
Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.
x=4 x=-1
Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-4=0 та x+1=0.
xx-4=3x
Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x.
x^{2}-4=3x
Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.
x^{2}-4-3x=0
Відніміть 3x з обох сторін.
x^{2}-3x-4=0
Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.
a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4
Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-4. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.
1,-4 2,-2
Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -4.
1-4=-3 2-2=0
Обчисліть суму для кожної пари.
a=-4 b=1
Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -3.
\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)
Перепишіть x^{2}-3x-4 як \left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right).
x\left(x-4\right)+x-4
Винесіть за дужки x в x^{2}-4x.
\left(x-4\right)\left(x+1\right)
Винесіть за дужки спільний член x-4, використовуючи властивість дистрибутивності.
x=4 x=-1
Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-4=0 та x+1=0.
xx-4=3x
Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x.
x^{2}-4=3x
Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.
x^{2}-4-3x=0
Відніміть 3x з обох сторін.
x^{2}-3x-4=0
Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}
Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -3 замість b і -4 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}
Піднесіть -3 до квадрата.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}
Помножте -4 на -4.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}
Додайте 9 до 16.
x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}
Видобудьте квадратний корінь із 25.
x=\frac{3±5}{2}
Число, протилежне до -3, дорівнює 3.
x=\frac{8}{2}
Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±5}{2} за додатного значення ±. Додайте 3 до 5.
x=4
Розділіть 8 на 2.
x=-\frac{2}{2}
Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±5}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 5 від 3.
x=-1
Розділіть -2 на 2.
x=4 x=-1
Тепер рівняння розв’язано.
xx-4=3x
Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x.
x^{2}-4=3x
Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.
x^{2}-4-3x=0
Відніміть 3x з обох сторін.
x^{2}-3x=4
Додайте 4 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
Поділіть -3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{3}{2}. Потім додайте -\frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}
Щоб піднести -\frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}
Додайте 4 до \frac{9}{4}.
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}
Розкладіть x^{2}-3x+\frac{9}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}
Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.
x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}
Виконайте спрощення.
x=4 x=-1
Додайте \frac{3}{2} до обох сторін цього рівняння.
Приклади
Квадратне рівняння
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрії
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Лінійне рівняння
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матриця
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Рівняння одночасного
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференціації
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Інтеграція
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Обмеження
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}