Розв'яжіть x=left(x-6right)^2

$$x= { \left(x-6 \right) }^{ 2 }$$

Знайдіть x

$$x=9$$

$$x=4$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-6\right)^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Додайте 12x до обох сторін.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Додайте x до 12x, щоб отримати 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Відніміть 36 з обох сторін.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx-36. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 13.

$$a=9 b=4$$

Перепишіть -x^{2}+13x-36 як \left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

-x на першій та 4 в друге групу.

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-9, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-9=0 та -x+4=0.

$$x=9 x=4$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-6\right)^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Додайте 12x до обох сторін.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Додайте x до 12x, щоб отримати 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Відніміть 36 з обох сторін.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 13 замість b і -36 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 13 до квадрата.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на -36.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 169 до -144.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 25.

$$x=\frac{-13±5}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{-13±5}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-13±5}{-2} за додатного значення ±. Додайте -13 до 5.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Розділіть -8 на -2.

$$x=4$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-13±5}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 5 від -13.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Розділіть -18 на -2.

$$x=9$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=4 x=9$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-6\right)^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Додайте 12x до обох сторін.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Додайте x до 12x, щоб отримати 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+13x=36$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

Розділіть 13 на -1.

$$x^{2}-13x=\frac{36}{-1}$$

Розділіть 36 на -1.

$$x^{2}-13x=-36$$

Поділіть -13 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{13}{2}. Потім додайте -\frac{13}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{13}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Додайте -36 до \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Розкладіть x^{2}-13x+\frac{169}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Додайте \frac{13}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=9 x=4$$