Розв'яжіть x+6=sqrt{x+6}

$$x+6= \sqrt{ x+6 }$$

Знайдіть x

$$x=-6$$

$$x=-5$$

Покрокове розв’язання

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(x+6\right)^{2}=\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36=\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{x+6} у степені 2 і отримайте x+6.

$$x^{2}+12x+36=x+6$$

Відніміть x з обох сторін.

$$x^{2}+12x+36-x=6$$

Додайте 12x до -x, щоб отримати 11x.

$$x^{2}+11x+36=6$$

Відніміть 6 з обох сторін.

$$x^{2}+11x+36-6=0$$

Відніміть 6 від 36, щоб отримати 30.

$$x^{2}+11x+30=0$$

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}+11x+30 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=11 ab=30$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 11.

$$a=5 b=6$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x+5=0 та x+6=0.

$$x=-5 x=-6$$

Підставте -5 замість x в іншому рівнянні: x+6=\sqrt{x+6}.

$$-5+6=\sqrt{-5+6}$$

Спростіть. Значення x=-5 задовольняє рівнянню.

$$1=1$$

Підставте -6 замість x в іншому рівнянні: x+6=\sqrt{x+6}.

$$-6+6=\sqrt{-6+6}$$

Спростіть. Значення x=-6 задовольняє рівнянню.

$$0=0$$

Список усіх розв’язків x+6=\sqrt{x+6}.

$$x=-5 x=-6$$