Розв'яжіть x-(25%x-(40%)x)(10%x)=45

$$x - ( 25 \% x - ( 40 \% ) x ) ( 10 \% x ) = 45$$

Знайдіть x

$$x = \frac{10 \sqrt{370} - 100}{3} \approx 30,784613539$$

$$x=\frac{-10\sqrt{370}-100}{3}\approx -97,451280206$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Поділіть чисельник і знаменник на 25, щоб звести дріб \frac{25}{100} до нескоротного вигляду.

$$x-\left(\frac{1}{4}x-\frac{40}{100}x\right)\times \frac{10}{100}x=45$$

Поділіть чисельник і знаменник на 20, щоб звести дріб \frac{40}{100} до нескоротного вигляду.

$$x-\left(\frac{1}{4}x-\frac{2}{5}x\right)\times \frac{10}{100}x=45$$

Додайте \frac{1}{4}x до -\frac{2}{5}x, щоб отримати -\frac{3}{20}x.

$$x-\left(-\frac{3}{20}x\times \frac{10}{100}x\right)=45$$

Поділіть чисельник і знаменник на 10, щоб звести дріб \frac{10}{100} до нескоротного вигляду.

$$x-\left(-\frac{3}{20}x\times \frac{1}{10}x\right)=45$$

Щоб помножити -\frac{3}{20} на \frac{1}{10}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$x-\frac{-3}{20\times 10}xx=45$$

Виконайте множення в дробу \frac{-3}{20\times 10}.

$$x-\frac{-3}{200}xx=45$$

Дріб \frac{-3}{200} можна записати як -\frac{3}{200}, виділивши знак "мінус".

$$x-\left(-\frac{3}{200}xx\right)=45$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$x-\left(-\frac{3}{200}x^{2}\right)=45$$

Число, протилежне до -\frac{3}{200}x^{2}, дорівнює \frac{3}{200}x^{2}.

$$x+\frac{3}{200}x^{2}=45$$

Відніміть 45 з обох сторін.

$$x+\frac{3}{200}x^{2}-45=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$\frac{3}{200}x^{2}+x-45=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте \frac{3}{200} замість a, 1 замість b і -45 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{3}{200}\left(-45\right)}}{2\times \frac{3}{200}}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{3}{200}\left(-45\right)}}{2\times \frac{3}{200}}$$

Помножте -4 на \frac{3}{200}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{3}{50}\left(-45\right)}}{2\times \frac{3}{200}}$$

Помножте -\frac{3}{50} на -45.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{27}{10}}}{2\times \frac{3}{200}}$$

Додайте 1 до \frac{27}{10}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{\frac{37}{10}}}{2\times \frac{3}{200}}$$

Видобудьте квадратний корінь із \frac{37}{10}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{370}}{10}}{2\times \frac{3}{200}}$$

Помножте 2 на \frac{3}{200}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{370}}{10}}{\frac{3}{100}}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±\frac{\sqrt{370}}{10}}{\frac{3}{100}} за додатного значення ±. Додайте -1 до \frac{\sqrt{370}}{10}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{370}}{10}-1}{\frac{3}{100}}$$

Розділіть -1+\frac{\sqrt{370}}{10} на \frac{3}{100}, помноживши -1+\frac{\sqrt{370}}{10} на величину, обернену до \frac{3}{100}.

$$x=\frac{10\sqrt{370}-100}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±\frac{\sqrt{370}}{10}}{\frac{3}{100}} за від’ємного значення ±. Відніміть \frac{\sqrt{370}}{10} від -1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{370}}{10}-1}{\frac{3}{100}}$$

Розділіть -1-\frac{\sqrt{370}}{10} на \frac{3}{100}, помноживши -1-\frac{\sqrt{370}}{10} на величину, обернену до \frac{3}{100}.

$$x=\frac{-10\sqrt{370}-100}{3}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{10\sqrt{370}-100}{3} x=\frac{-10\sqrt{370}-100}{3}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Поділіть чисельник і знаменник на 25, щоб звести дріб \frac{25}{100} до нескоротного вигляду.

$$x-\left(\frac{1}{4}x-\frac{40}{100}x\right)\times \frac{10}{100}x=45$$

Поділіть чисельник і знаменник на 20, щоб звести дріб \frac{40}{100} до нескоротного вигляду.

$$x-\left(\frac{1}{4}x-\frac{2}{5}x\right)\times \frac{10}{100}x=45$$

Додайте \frac{1}{4}x до -\frac{2}{5}x, щоб отримати -\frac{3}{20}x.

$$x-\left(-\frac{3}{20}x\times \frac{10}{100}x\right)=45$$

Поділіть чисельник і знаменник на 10, щоб звести дріб \frac{10}{100} до нескоротного вигляду.

$$x-\left(-\frac{3}{20}x\times \frac{1}{10}x\right)=45$$

Щоб помножити -\frac{3}{20} на \frac{1}{10}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$x-\frac{-3}{20\times 10}xx=45$$

Виконайте множення в дробу \frac{-3}{20\times 10}.

$$x-\frac{-3}{200}xx=45$$

Дріб \frac{-3}{200} можна записати як -\frac{3}{200}, виділивши знак "мінус".

$$x-\left(-\frac{3}{200}xx\right)=45$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$x-\left(-\frac{3}{200}x^{2}\right)=45$$

Число, протилежне до -\frac{3}{200}x^{2}, дорівнює \frac{3}{200}x^{2}.

$$x+\frac{3}{200}x^{2}=45$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$\frac{3}{200}x^{2}+x=45$$

Розділіть обидві сторони рівняння на \frac{3}{200}. Це те саме, що й помножити обидві сторони на обернений дріб.

$$\frac{\frac{3}{200}x^{2}+x}{\frac{3}{200}}=\frac{45}{\frac{3}{200}}$$

Ділення на \frac{3}{200} скасовує множення на \frac{3}{200}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{3}{200}}x=\frac{45}{\frac{3}{200}}$$

Розділіть 1 на \frac{3}{200}, помноживши 1 на величину, обернену до \frac{3}{200}.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{45}{\frac{3}{200}}$$

Розділіть 45 на \frac{3}{200}, помноживши 45 на величину, обернену до \frac{3}{200}.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=3000$$

Поділіть \frac{200}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{100}{3}. Потім додайте \frac{100}{3} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}=3000+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{100}{3} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=3000+\frac{10000}{9}$$

Додайте 3000 до \frac{10000}{9}.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{37000}{9}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{37000}{9}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37000}{9}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{100}{3}=\frac{10\sqrt{370}}{3} x+\frac{100}{3}=-\frac{10\sqrt{370}}{3}$$

Відніміть \frac{100}{3} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{10\sqrt{370}-100}{3} x=\frac{-10\sqrt{370}-100}{3}$$