Розв'яжіть x^6-7x^3-8=0

$$x ^ { 6 } - 7 x ^ { 3 } - 8 = 0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x\in 2,-1+\sqrt{3}i,-\sqrt{3}i-1,-1,\frac{-\sqrt{3}i+1}{2},\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Підставте t для x^{3}.

$$t^{2}-7t-8=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, -7 – на b, а -8 – на c.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$t=\frac{7±9}{2}$$

Розв’яжіть рівняння t=\frac{7±9}{2} для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$t=8 t=-1$$

Оскільки x=t^{3}, розв’язок отримано з рівняння для кожного значення t.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1 x=2 x=-1 x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Знайдіть x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Підставте t для x^{3}.

$$t^{2}-7t-8=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, -7 – на b, а -8 – на c.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$t=\frac{7±9}{2}$$

Розв’яжіть рівняння t=\frac{7±9}{2} для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$t=8 t=-1$$

Оскільки x=t^{3} – це рішення, отримані під час обчислення x=\sqrt[3]{t} для кожної t.

$$x=2 x=-1$$