Розв'яжіть x^6+63x^3-64

$$x ^ { 6 } + 63 x ^ { 3 } - 64$$

Розкласти на множники

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}-4x+16\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Покрокове розв’язання

Пошук одного з x^{k}+m форми, де x^{k} ділиться monomial із найвищим ділиться, x^{6} і m -64 константи. Один фактор x^{3}+64. Полінома, розділіть його на цей фактор.

$$\left(x^{3}+64\right)\left(x^{3}-1\right)$$

Розглянемо x^{3}+64. Перепишіть x^{3}+64 як x^{3}+4^{3}. Сума кубів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-4x+16\right)$$

Розглянемо x^{3}-1. Перепишіть x^{3}-1 як x^{3}-1^{3}. Різниця кубів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз. Ці многочлени не розкладаються на множники, бо не мають раціональних коренів: x^{2}+x+1,x^{2}-4x+16.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}-4x+16\right)$$

Обчислити

$$x^{6}+63x^{3}-64$$