Розв'яжіть x^6+11x^3+24

$$x ^ { 6 } + 11 x ^ { 3 } + 24$$

Розкласти на множники

$$\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+4\right)\left(x^{3}+3\right)$$

Покрокове розв’язання

Пошук одного з x^{k}+m форми, де x^{k} ділиться monomial із найвищим ділиться, x^{6} і m 24 константи. Один фактор x^{3}+8. Полінома, розділіть його на цей фактор.

$$\left(x^{3}+8\right)\left(x^{3}+3\right)$$

Розглянемо x^{3}+8. Перепишіть x^{3}+8 як x^{3}+2^{3}. Сума кубів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз. Ці многочлени не розкладаються на множники, бо не мають раціональних коренів: x^{3}+3,x^{2}-2x+4.

$$\left(x+2\right)\left(x^{3}+3\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

Обчислити

$$x^{6}+11x^{3}+24$$