Розв'яжіть x^4-x+x^3-1

$$x ^ { 4 } - x + x ^ { 3 } - 1$$

Розкласти на множники

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Покрокове розв’язання

x^{4}-x+x^{3}-1=\left(x^{4}-x\right)+\left(x^{3}-1\right) групування та x у x^{4}-x.

$$x\left(x^{3}-1\right)+x^{3}-1$$

Винесіть за дужки спільний член x^{3}-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x^{3}-1\right)\left(x+1\right)$$

Розглянемо x^{3}-1. Перепишіть x^{3}-1 як x^{3}-1^{3}. Різниця кубів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз. Многочлен x^{2}+x+1 не розкладається на співмножники, бо не має раціональних коренів.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Обчислити

$$x^{4}+x^{3}-x-1$$