Розв'яжіть x^3+2x^2-1=0

$$x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - 1 = 0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx 0,618033989$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}\approx -1,618033989$$

$$x=-1$$

Покрокове розв’язання

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член -1, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$x=-1$$

За допомогою Ньютона, x-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть x^{3}+2x^{2}-1 на x+1, щоб отримати x^{2}+x-1. Розв'яжіть рівняння, у якій результат дорівнює 0.

$$x^{2}+x-1=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, 1 – на b, а -1 – на c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2}$$

Розв’яжіть рівняння x^{2}+x-1=0 для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2} x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$

Список усіх знайдених рішень.

$$x=-1 x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2} x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$