Розв'яжіть x^25leq1

$$x ^ { 2 } 5 \leq 1$$

Знайти x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{\sqrt{5}}{5},\frac{\sqrt{5}}{5}\end{bmatrix}$$

Покрокове розв’язання

Розділіть обидві сторони на 5. Оскільки 5 додатне, напрямок нерівність залишається без змін.

$$x^{2}\leq \frac{1}{5}$$

Обчисліть квадратний корінь із \frac{1}{5}, щоб отримати \frac{\sqrt{5}}{5}. Перепишіть \frac{1}{5} як \left(\frac{\sqrt{5}}{5}\right)^{2}.

$$x^{2}\leq \left(\frac{\sqrt{5}}{5}\right)^{2}$$

Нерівність виконується для |x|\leq \frac{\sqrt{5}}{5}.

$$|x|\leq \frac{\sqrt{5}}{5}$$

Перепишіть |x|\leq \frac{\sqrt{5}}{5} як x\in \left[-\frac{\sqrt{5}}{5},\frac{\sqrt{5}}{5}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{\sqrt{5}}{5},\frac{\sqrt{5}}{5}\end{bmatrix}$$