Розв'яжіть x^2-75x+18=0

$$x ^ { 2 } - 75 x + 18 = 0$$

Знайдіть x

$$x = \frac{3 \sqrt{617} + 75}{2} \approx 74,759227045$$

$$x=\frac{75-3\sqrt{617}}{2}\approx 0,240772955$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-75x+18=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -75 замість b і 18 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{\left(-75\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Піднесіть -75 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-4\times 18}}{2}$$

Помножте -4 на 18.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-72}}{2}$$

Додайте 5625 до -72.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5553}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 5553.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±3\sqrt{617}}{2}$$

Число, протилежне до -75, дорівнює 75.

$$x=\frac{75±3\sqrt{617}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{75±3\sqrt{617}}{2} за додатного значення ±. Додайте 75 до 3\sqrt{617}.

$$x=\frac{3\sqrt{617}+75}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{75±3\sqrt{617}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 3\sqrt{617} від 75.

$$x=\frac{75-3\sqrt{617}}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{3\sqrt{617}+75}{2} x=\frac{75-3\sqrt{617}}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-75x+18=0$$

Відніміть 18 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-75x+18-18=-18$$

Якщо відняти 18 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-75x=-18$$

Поділіть -75 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{75}{2}. Потім додайте -\frac{75}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-75x+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{75}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=-18+\frac{5625}{4}$$

Додайте -18 до \frac{5625}{4}.

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=\frac{5553}{4}$$

Розкладіть x^{2}-75x+\frac{5625}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}=\frac{5553}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5553}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{75}{2}=\frac{3\sqrt{617}}{2} x-\frac{75}{2}=-\frac{3\sqrt{617}}{2}$$

Додайте \frac{75}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{3\sqrt{617}+75}{2} x=\frac{75-3\sqrt{617}}{2}$$