Розв'яжіть x^2-7x-30=x

$$x ^ { 2 } - 7 x - 30 = x$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{46}+4\approx 10,782329983$$

$$x=4-\sqrt{46}\approx -2,782329983$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть x з обох сторін.

$$x^{2}-7x-30-x=0$$

Додайте -7x до -x, щоб отримати -8x.

$$x^{2}-8x-30=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -8 замість b і -30 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Піднесіть -8 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-30\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -30.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+120}}{2}$$

Додайте 64 до 120.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{184}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 184.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{46}}{2}$$

Число, протилежне до -8, дорівнює 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2} за додатного значення ±. Додайте 8 до 2\sqrt{46}.

$$x=\frac{2\sqrt{46}+8}{2}$$

Розділіть 8+2\sqrt{46} на 2.

$$x=\sqrt{46}+4$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{46} від 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{46}}{2}$$

Розділіть 8-2\sqrt{46} на 2.

$$x=4-\sqrt{46}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{46}+4 x=4-\sqrt{46}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть x з обох сторін.

$$x^{2}-7x-30-x=0$$

Додайте -7x до -x, щоб отримати -8x.

$$x^{2}-8x-30=0$$

Додайте 30 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$x^{2}-8x=30$$

Поділіть -8 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -4. Потім додайте -4 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=30+\left(-4\right)^{2}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$x^{2}-8x+16=30+16$$

Додайте 30 до 16.

$$x^{2}-8x+16=46$$

Розкладіть x^{2}-8x+16 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=46$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{46}$$

Виконайте спрощення.

$$x-4=\sqrt{46} x-4=-\sqrt{46}$$

Додайте 4 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{46}+4 x=4-\sqrt{46}$$