Розв'яжіть x^2-6x+9>0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 9 > 0$$

Знайти x

$$x\neq 3$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Щоб розв’язати нерівність, розкладіть ліву частину на множники. Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, -6 – на b, а 9 – на c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{6±0}{2}$$

Розв’язки збігаються.

$$x=3$$

Перепишіть нерівність за допомогою отриманих розв’язків.

$$\left(x-3\right)^{2}>0$$

Нерівність виконується для x\neq 3.

$$x\neq 3$$