Знайдіть x
x = \frac{3 \sqrt{5} + 5}{2} \approx 5,854101966
x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}\approx -0,854101966
Графік
Ділити
Скопійовано в буфер обміну
x^{2}-5x=5
Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.
x^{2}-5x-5=5-5
Відніміть 5 від обох сторін цього рівняння.
x^{2}-5x-5=0
Якщо відняти 5 від самого себе, залишиться 0.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}
Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -5 замість b і -5 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-5\right)}}{2}
Піднесіть -5 до квадрата.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+20}}{2}
Помножте -4 на -5.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{45}}{2}
Додайте 25 до 20.
x=\frac{-\left(-5\right)±3\sqrt{5}}{2}
Видобудьте квадратний корінь із 45.
x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2}
Число, протилежне до -5, дорівнює 5.
x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2}
Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} за додатного значення ±. Додайте 5 до 3\sqrt{5}.
x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}
Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 3\sqrt{5} від 5.
x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}
Тепер рівняння розв’язано.
x^{2}-5x=5
Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
Поділіть -5 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{5}{2}. Потім додайте -\frac{5}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=5+\frac{25}{4}
Щоб піднести -\frac{5}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{45}{4}
Додайте 5 до \frac{25}{4}.
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}
Розкладіть x^{2}-5x+\frac{25}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}
Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.
x-\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}
Виконайте спрощення.
x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}
Додайте \frac{5}{2} до обох сторін цього рівняння.
Приклади
Квадратне рівняння
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрії
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Лінійне рівняння
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матриця
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Рівняння одночасного
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференціації
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Інтеграція
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Обмеження
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}