Розв'яжіть x^2-4x+9=(x+a)^2+b

$$x ^ { 2 } - 4 x + 9 = ( x + a ) ^ { 2 } + b$$

Знайдіть b

$$b=-a\left(2x+a\right)-4x+9$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся біномом Ньютона \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+a\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+9=x^{2}+2xa+a^{2}+b$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$x^{2}+2xa+a^{2}+b=x^{2}-4x+9$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$2xa+a^{2}+b=x^{2}-4x+9-x^{2}$$

Додайте x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 0.

$$2xa+a^{2}+b=-4x+9$$

Відніміть 2xa з обох сторін.

$$a^{2}+b=-4x+9-2xa$$

Відніміть a^{2} з обох сторін.

$$b=-4x+9-2xa-a^{2}$$

Знайдіть a (complex solution)

$$a=-\left(\sqrt{x^{2}-4x-b+9}+x\right)$$

$$a=\sqrt{x^{2}-4x-b+9}-x$$

Знайдіть a

$$a=-\left(\sqrt{x^{2}-4x-b+9}+x\right)$$

$$a=\sqrt{x^{2}-4x-b+9}-x\text{, }b\leq x^{2}-4x+9$$