Розв'яжіть x^2-30x-2800

$$x ^ { 2 } - 30 x - 2800$$

Розкласти на множники

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx-2800. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-30 ab=1\left(-2800\right)=-2800$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -2800.

$$1,-2800 2,-1400 4,-700 5,-560 7,-400 8,-350 10,-280 14,-200 16,-175 20,-140 25,-112 28,-100 35,-80 40,-70 50,-56$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-2800=-2799 2-1400=-1398 4-700=-696 5-560=-555 7-400=-393 8-350=-342 10-280=-270 14-200=-186 16-175=-159 20-140=-120 25-112=-87 28-100=-72 35-80=-45 40-70=-30 50-56=-6$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -30.

$$a=-70 b=40$$

Перепишіть x^{2}-30x-2800 як \left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right).

$$\left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right)$$

x на першій та 40 в друге групу.

$$x\left(x-70\right)+40\left(x-70\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-70, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-30x-2800=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\left(-2800\right)}}{2}$$

Піднесіть -30 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\left(-2800\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -2800.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+11200}}{2}$$

Додайте 900 до 11200.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{12100}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 12100.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±110}{2}$$

Число, протилежне до -30, дорівнює 30.

$$x=\frac{30±110}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{30±110}{2} за додатного значення ±. Додайте 30 до 110.

$$x=\frac{140}{2}$$

Розділіть 140 на 2.

$$x=70$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{30±110}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 110 від 30.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Розділіть -80 на 2.

$$x=-40$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 70 на x_{1} та -40 на x_{2}.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x-\left(-40\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Обчислити

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$