Розв'яжіть x^2-3x+8=1

$$x ^ { 2 } - 3 x + 8 = 1$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}\approx 1,5+2,179449472i$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}\approx 1,5-2,179449472i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-3x+8=1$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-3x+8-1=1-1$$

Якщо відняти 1 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-3x+8-1=0$$

Відніміть 1 від 8.

$$x^{2}-3x+7=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -3 замість b і 7 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7}}{2}$$

Помножте -4 на 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28}}{2}$$

Додайте 9 до -28.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-19}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із -19.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{19}i}{2}$$

Число, протилежне до -3, дорівнює 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{19}i}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±\sqrt{19}i}{2} за додатного значення ±. Додайте 3 до i\sqrt{19}.

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±\sqrt{19}i}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть i\sqrt{19} від 3.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x+8=1$$

Відніміть 8 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-3x+8-8=1-8$$

Якщо відняти 8 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-3x=1-8$$

Відніміть 8 від 1.

$$x^{2}-3x=-7$$

Поділіть -3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{3}{2}. Потім додайте -\frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-7+\frac{9}{4}$$

Додайте -7 до \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{19}{4}$$

Розкладіть x^{2}-3x+\frac{9}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

Додайте \frac{3}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$