Розв'яжіть x^2-20x+51=

$$x ^ { 2 } - 20 x + 51 =$$

Розкласти на множники

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx+51. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-20 ab=1\times 51=51$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 51.

$$-1,-51 -3,-17$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-51=-52 -3-17=-20$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -20.

$$a=-17 b=-3$$

Перепишіть x^{2}-20x+51 як \left(x^{2}-17x\right)+\left(-3x+51\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(-3x+51\right)$$

x на першій та -3 в друге групу.

$$x\left(x-17\right)-3\left(x-17\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-17, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-20x+51=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 51}}{2}$$

Піднесіть -20 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 51}}{2}$$

Помножте -4 на 51.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-204}}{2}$$

Додайте 400 до -204.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 196.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±14}{2}$$

Число, протилежне до -20, дорівнює 20.

$$x=\frac{20±14}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{20±14}{2} за додатного значення ±. Додайте 20 до 14.

$$x=\frac{34}{2}$$

Розділіть 34 на 2.

$$x=17$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{20±14}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 14 від 20.

$$x=\frac{6}{2}$$

Розділіть 6 на 2.

$$x=3$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 17 на x_{1} та 3 на x_{2}.

$$x^{2}-20x+51=\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

Обчислити

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$