Розв'яжіть x^2-2x=-8

$$x ^ { 2 } - 2 x = - 8$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=1+\sqrt{7}i\approx 1+2,645751311i$$

$$x=-\sqrt{7}i+1\approx 1-2,645751311i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-2x=-8$$

Додайте 8 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-2x-\left(-8\right)=-8-\left(-8\right)$$

Якщо відняти -8 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-2x-\left(-8\right)=0$$

Відніміть -8 від 0.

$$x^{2}-2x+8=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -2 замість b і 8 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 8}}{2}$$

Помножте -4 на 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-32}}{2}$$

Додайте 4 до -32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-28}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із -28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}i}{2}$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}i}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±2\sqrt{7}i}{2} за додатного значення ±. Додайте 2 до 2i\sqrt{7}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{7}i}{2}$$

Розділіть 2+2i\sqrt{7} на 2.

$$x=1+\sqrt{7}i$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±2\sqrt{7}i}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2i\sqrt{7} від 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}i+2}{2}$$

Розділіть 2-2i\sqrt{7} на 2.

$$x=-\sqrt{7}i+1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=1+\sqrt{7}i x=-\sqrt{7}i+1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x=-8$$

Поділіть -2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -1. Потім додайте -1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-2x+1=-8+1$$

Додайте -8 до 1.

$$x^{2}-2x+1=-7$$

Розкладіть x^{2}-2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-7$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-7}$$

Виконайте спрощення.

$$x-1=\sqrt{7}i x-1=-\sqrt{7}i$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$x=1+\sqrt{7}i x=-\sqrt{7}i+1$$