Розв'яжіть x^2-2x+3=10

$$x ^ { 2 } - 2 x + 3 = 10$$

Знайдіть x

$$x=2\sqrt{2}+1\approx 3,828427125$$

$$x=1-2\sqrt{2}\approx -1,828427125$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-2x+3=10$$

Відніміть 10 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-2x+3-10=10-10$$

Якщо відняти 10 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-2x+3-10=0$$

Відніміть 10 від 3.

$$x^{2}-2x-7=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -2 замість b і -7 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+28}}{2}$$

Додайте 4 до 28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{32}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$x=\frac{2±4\sqrt{2}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±4\sqrt{2}}{2} за додатного значення ±. Додайте 2 до 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+2}{2}$$

Розділіть 4\sqrt{2}+2 на 2.

$$x=2\sqrt{2}+1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±4\sqrt{2}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{2} від 2.

$$x=\frac{2-4\sqrt{2}}{2}$$

Розділіть 2-4\sqrt{2} на 2.

$$x=1-2\sqrt{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=2\sqrt{2}+1 x=1-2\sqrt{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+3=10$$

Відніміть 3 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-2x+3-3=10-3$$

Якщо відняти 3 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-2x=10-3$$

Відніміть 3 від 10.

$$x^{2}-2x=7$$

Поділіть -2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -1. Потім додайте -1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-2x+1=7+1$$

Додайте 7 до 1.

$$x^{2}-2x+1=8$$

Розкладіть x^{2}-2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=8$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Виконайте спрощення.

$$x-1=2\sqrt{2} x-1=-2\sqrt{2}$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$x=2\sqrt{2}+1 x=1-2\sqrt{2}$$