Знайдіть x
x=7
x=9
Графік
Ділити
Скопійовано в буфер обміну
x^{2}-16x+63=0
Додайте 63 до обох сторін.
a+b=-16 ab=63
Щоб розв'язати рівняння, x^{2}-16x+63 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.
-1,-63 -3,-21 -7,-9
Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 63.
-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16
Обчисліть суму для кожної пари.
a=-9 b=-7
Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -16.
\left(x-9\right)\left(x-7\right)
Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.
x=9 x=7
Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-9=0 та x-7=0.
x^{2}-16x+63=0
Додайте 63 до обох сторін.
a+b=-16 ab=1\times 63=63
Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+63. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.
-1,-63 -3,-21 -7,-9
Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 63.
-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16
Обчисліть суму для кожної пари.
a=-9 b=-7
Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -16.
\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)
Перепишіть x^{2}-16x+63 як \left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right).
x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)
x на першій та -7 в друге групу.
\left(x-9\right)\left(x-7\right)
Винесіть за дужки спільний член x-9, використовуючи властивість дистрибутивності.
x=9 x=7
Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-9=0 та x-7=0.
x^{2}-16x=-63
Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.
x^{2}-16x-\left(-63\right)=-63-\left(-63\right)
Додайте 63 до обох сторін цього рівняння.
x^{2}-16x-\left(-63\right)=0
Якщо відняти -63 від самого себе, залишиться 0.
x^{2}-16x+63=0
Відніміть -63 від 0.
x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}
Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -16 замість b і 63 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}
Піднесіть -16 до квадрата.
x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}
Помножте -4 на 63.
x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}
Додайте 256 до -252.
x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}
Видобудьте квадратний корінь із 4.
x=\frac{16±2}{2}
Число, протилежне до -16, дорівнює 16.
x=\frac{18}{2}
Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{16±2}{2} за додатного значення ±. Додайте 16 до 2.
x=9
Розділіть 18 на 2.
x=\frac{14}{2}
Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{16±2}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2 від 16.
x=7
Розділіть 14 на 2.
x=9 x=7
Тепер рівняння розв’язано.
x^{2}-16x=-63
Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.
x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-63+\left(-8\right)^{2}
Поділіть -16 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -8. Потім додайте -8 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.
x^{2}-16x+64=-63+64
Піднесіть -8 до квадрата.
x^{2}-16x+64=1
Додайте -63 до 64.
\left(x-8\right)^{2}=1
Розкладіть x^{2}-16x+64 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{1}
Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.
x-8=1 x-8=-1
Виконайте спрощення.
x=9 x=7
Додайте 8 до обох сторін цього рівняння.
Приклади
Квадратне рівняння
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрії
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Лінійне рівняння
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матриця
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Рівняння одночасного
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференціації
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Інтеграція
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Обмеження
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}