Розв'яжіть x^2-16-x=8x+6

$$x ^ { 2 } - 16 - x = 8 x + 6$$

Знайдіть x

$$x=-2$$

$$x=11$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Відніміть 8x з обох сторін.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Додайте -x до -8x, щоб отримати -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Відніміть 6 з обох сторін.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Відніміть 6 від -16, щоб отримати -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}-9x-22 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-9 ab=-22$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -22.

$$1,-22 2,-11$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -9.

$$a=-11 b=2$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-11=0 та x+2=0.

$$x=11 x=-2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть 8x з обох сторін.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Додайте -x до -8x, щоб отримати -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Відніміть 6 з обох сторін.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Відніміть 6 від -16, щоб отримати -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-22. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-9 ab=1\left(-22\right)=-22$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -22.

$$1,-22 2,-11$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -9.

$$a=-11 b=2$$

Перепишіть x^{2}-9x-22 як \left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right)$$

x на першій та 2 в друге групу.

$$x\left(x-11\right)+2\left(x-11\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-11, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-11=0 та x+2=0.

$$x=11 x=-2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 8x з обох сторін.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Додайте -x до -8x, щоб отримати -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Відніміть 6 з обох сторін.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Відніміть 6 від -16, щоб отримати -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -9 замість b і -22 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

Піднесіть -9 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-22\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -22.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2}$$

Додайте 81 до 88.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 169.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±13}{2}$$

Число, протилежне до -9, дорівнює 9.

$$x=\frac{9±13}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{9±13}{2} за додатного значення ±. Додайте 9 до 13.

$$x=\frac{22}{2}$$

Розділіть 22 на 2.

$$x=11$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{9±13}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 13 від 9.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Розділіть -4 на 2.

$$x=-2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=11 x=-2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 8x з обох сторін.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Додайте -x до -8x, щоб отримати -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Додайте 16 до обох сторін.

$$x^{2}-9x=6+16$$

Додайте 6 до 16, щоб обчислити 22.

$$x^{2}-9x=22$$

Поділіть -9 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{9}{2}. Потім додайте -\frac{9}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{9}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=22+\frac{81}{4}$$

Додайте 22 до \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{169}{4}$$

Розкладіть x^{2}-9x+\frac{81}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{13}{2}$$

Додайте \frac{9}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=11 x=-2$$