Розв'яжіть x^2-14x=-47

$$x ^ { 2 } - 14 x = - 47$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{2}+7\approx 8,414213562$$

$$x=7-\sqrt{2}\approx 5,585786438$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-14x=-47$$

Додайте 47 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-14x-\left(-47\right)=-47-\left(-47\right)$$

Якщо відняти -47 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-14x-\left(-47\right)=0$$

Відніміть -47 від 0.

$$x^{2}-14x+47=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -14 замість b і 47 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 47}}{2}$$

Піднесіть -14 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 47}}{2}$$

Помножте -4 на 47.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-188}}{2}$$

Додайте 196 до -188.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 8.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Число, протилежне до -14, дорівнює 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2} за додатного значення ±. Додайте 14 до 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+14}{2}$$

Розділіть 14+2\sqrt{2} на 2.

$$x=\sqrt{2}+7$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{2} від 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{2}}{2}$$

Розділіть 14-2\sqrt{2} на 2.

$$x=7-\sqrt{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{2}+7 x=7-\sqrt{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x=-47$$

Поділіть -14 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -7. Потім додайте -7 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-47+\left(-7\right)^{2}$$

Піднесіть -7 до квадрата.

$$x^{2}-14x+49=-47+49$$

Додайте -47 до 49.

$$x^{2}-14x+49=2$$

Розкладіть x^{2}-14x+49 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=2$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Виконайте спрощення.

$$x-7=\sqrt{2} x-7=-\sqrt{2}$$

Додайте 7 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{2}+7 x=7-\sqrt{2}$$