Розв'яжіть x^2-13x+4=0

$$x ^ { 2 } - 13 x + 4 = 0$$

Знайдіть x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 13}{2} \approx 12,684658438$$

$$x=\frac{13-3\sqrt{17}}{2}\approx 0,315341562$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-13x+4=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -13 замість b і 4 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Піднесіть -13 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 4}}{2}$$

Помножте -4 на 4.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-16}}{2}$$

Додайте 169 до -16.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{153}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 153.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±3\sqrt{17}}{2}$$

Число, протилежне до -13, дорівнює 13.

$$x=\frac{13±3\sqrt{17}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{13±3\sqrt{17}}{2} за додатного значення ±. Додайте 13 до 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+13}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{13±3\sqrt{17}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 3\sqrt{17} від 13.

$$x=\frac{13-3\sqrt{17}}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+13}{2} x=\frac{13-3\sqrt{17}}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-13x+4=0$$

Відніміть 4 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-13x+4-4=-4$$

Якщо відняти 4 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-13x=-4$$

Поділіть -13 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{13}{2}. Потім додайте -\frac{13}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{13}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-4+\frac{169}{4}$$

Додайте -4 до \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{153}{4}$$

Розкладіть x^{2}-13x+\frac{169}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Додайте \frac{13}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+13}{2} x=\frac{13-3\sqrt{17}}{2}$$