Знайти x
x\in \left(-12,1\right)
Графік
Ділити
Скопійовано в буфер обміну
x^{2}-12+11x<0
Додайте 11x до обох сторін.
x^{2}-12+11x=0
Щоб розв’язати нерівність, розкладіть ліву частину на множники. Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}
Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, 11 – на b, а -12 – на c.
x=\frac{-11±13}{2}
Виконайте арифметичні операції.
x=1 x=-12
Розв’яжіть рівняння x=\frac{-11±13}{2} для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".
\left(x-1\right)\left(x+12\right)<0
Перепишіть нерівність за допомогою отриманих розв’язків.
x-1>0 x+12<0
Щоб добуток був від’ємний, x-1 і x+12 мають бути протилежних знаків. Розглянемо випадок, коли x-1 має додатне значення, а x+12 – від’ємне.
x\in \emptyset
Це не виконується для жодного значення x.
x+12>0 x-1<0
Розглянемо випадок, коли x+12 має додатне значення, а x-1 – від’ємне.
x\in \left(-12,1\right)
Обидві нерівності мають такий розв’язок: x\in \left(-12,1\right).
x\in \left(-12,1\right)
Остаточний розв’язок – об’єднання отриманих розв’язків.
Приклади
Квадратне рівняння
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрії
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Лінійне рівняння
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матриця
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Рівняння одночасного
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференціації
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Інтеграція
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Обмеження
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}