Розв'яжіть x^2+x-342=0

$$x ^ { 2 } + x - 342 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-19$$

$$x=18$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}+x-342 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=1 ab=-342$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -342.

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 1.

$$a=-18 b=19$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-18=0 та x+19=0.

$$x=18 x=-19$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-342. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=1 ab=1\left(-342\right)=-342$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -342.

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 1.

$$a=-18 b=19$$

Перепишіть x^{2}+x-342 як \left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right)$$

x на першій та 19 в друге групу.

$$x\left(x-18\right)+19\left(x-18\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-18, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-18=0 та x+19=0.

$$x=18 x=-19$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+x-342=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 1 замість b і -342 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-342\right)}}{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-342\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -342.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1368}}{2}$$

Додайте 1 до 1368.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1369}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1369.

$$x=\frac{-1±37}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±37}{2} за додатного значення ±. Додайте -1 до 37.

$$x=\frac{36}{2}$$

Розділіть 36 на 2.

$$x=18$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±37}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 37 від -1.

$$x=-\frac{38}{2}$$

Розділіть -38 на 2.

$$x=-19$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=18 x=-19$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-342=0$$

Додайте 342 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+x-342-\left(-342\right)=-\left(-342\right)$$

Якщо відняти -342 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+x=-\left(-342\right)$$

Відніміть -342 від 0.

$$x^{2}+x=342$$

Поділіть 1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{2}. Потім додайте \frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=342+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=342+\frac{1}{4}$$

Додайте 342 до \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1369}{4}$$

Розкладіть x^{2}+x+\frac{1}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1369}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{37}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{37}{2}$$

Відніміть \frac{1}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=18 x=-19$$