Розв'яжіть x^2+9x-2=-16

$$x ^ { 2 } + 9 x - 2 = - 16$$

Знайдіть x

$$x=-7$$

$$x=-2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Додайте 16 до обох сторін.

$$x^{2}+9x-2+16=0$$

Додайте -2 до 16, щоб обчислити 14.

$$x^{2}+9x+14=0$$

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}+9x+14 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=9 ab=14$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 14.

$$1,14 2,7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+14=15 2+7=9$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 9.

$$a=2 b=7$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x+2=0 та x+7=0.

$$x=-2 x=-7$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Додайте 16 до обох сторін.

$$x^{2}+9x-2+16=0$$

Додайте -2 до 16, щоб обчислити 14.

$$x^{2}+9x+14=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+14. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 14.

$$1,14 2,7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+14=15 2+7=9$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 9.

$$a=2 b=7$$

Перепишіть x^{2}+9x+14 як \left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right)$$

x на першій та 7 в друге групу.

$$x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x+2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x+2=0 та x+7=0.

$$x=-2 x=-7$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+9x-2=-16$$

Додайте 16 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+9x-2-\left(-16\right)=-16-\left(-16\right)$$

Якщо відняти -16 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+9x-2-\left(-16\right)=0$$

Відніміть -16 від -2.

$$x^{2}+9x+14=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 9 замість b і 14 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 14}}{2}$$

Піднесіть 9 до квадрата.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Помножте -4 на 14.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2}$$

Додайте 81 до -56.

$$x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 25.

$$x=\frac{-9±5}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-9±5}{2} за додатного значення ±. Додайте -9 до 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Розділіть -4 на 2.

$$x=-2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-9±5}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 5 від -9.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Розділіть -14 на 2.

$$x=-7$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-2 x=-7$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x-2=-16$$

Додайте 2 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+9x-2-\left(-2\right)=-16-\left(-2\right)$$

Якщо відняти -2 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+9x=-16-\left(-2\right)$$

Відніміть -2 від -16.

$$x^{2}+9x=-14$$

Поділіть 9 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{9}{2}. Потім додайте \frac{9}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{9}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Додайте -14 до \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Розкладіть x^{2}+9x+\frac{81}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Відніміть \frac{9}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=-2 x=-7$$