Розв'яжіть x^2+6x-40=0

$$x ^ { 2 } + 6 x - 40 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-10$$

$$x=4$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}+6x-40 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=6 ab=-40$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 6.

$$a=-4 b=10$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-4=0 та x+10=0.

$$x=4 x=-10$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-40. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=6 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 6.

$$a=-4 b=10$$

Перепишіть x^{2}+6x-40 як \left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right)$$

x на першій та 10 в друге групу.

$$x\left(x-4\right)+10\left(x-4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-4=0 та x+10=0.

$$x=4 x=-10$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+6x-40=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 6 замість b і -40 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-40\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -40.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2}$$

Додайте 36 до 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 196.

$$x=\frac{-6±14}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±14}{2} за додатного значення ±. Додайте -6 до 14.

$$x=\frac{8}{2}$$

Розділіть 8 на 2.

$$x=4$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±14}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 14 від -6.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Розділіть -20 на 2.

$$x=-10$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=4 x=-10$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-40=0$$

Додайте 40 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+6x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

Якщо відняти -40 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-40\right)$$

Відніміть -40 від 0.

$$x^{2}+6x=40$$

Поділіть 6 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 3. Потім додайте 3 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+6x+3^{2}=40+3^{2}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$x^{2}+6x+9=40+9$$

Додайте 40 до 9.

$$x^{2}+6x+9=49$$

Розкладіть x^{2}+6x+9 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=49$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Виконайте спрощення.

$$x+3=7 x+3=-7$$

Відніміть 3 від обох сторін цього рівняння.

$$x=4 x=-10$$