Розв'яжіть x^2+6x+7=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 7 = 0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-3\approx -1,585786438$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+3\right)\approx -4,414213562$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+6x+7=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 6 замість b і 7 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 7}}{2}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 7}}{2}$$

Помножте -4 на 7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-28}}{2}$$

Додайте 36 до -28.

$$x=\frac{-6±\sqrt{8}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 8.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2} за додатного значення ±. Додайте -6 до 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-6}{2}$$

Розділіть -6+2\sqrt{2} на 2.

$$x=\sqrt{2}-3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{2} від -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-6}{2}$$

Розділіть -6-2\sqrt{2} на 2.

$$x=-\sqrt{2}-3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+7=0$$

Відніміть 7 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+6x+7-7=-7$$

Якщо відняти 7 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+6x=-7$$

Поділіть 6 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 3. Потім додайте 3 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-7+3^{2}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$x^{2}+6x+9=-7+9$$

Додайте -7 до 9.

$$x^{2}+6x+9=2$$

Розкладіть x^{2}+6x+9 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=2$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Виконайте спрощення.

$$x+3=\sqrt{2} x+3=-\sqrt{2}$$

Відніміть 3 від обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{2}-3\approx -1,585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-3\approx -4,414213562$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+6x+7=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 6 замість b і 7 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 7}}{2}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 7}}{2}$$

Помножте -4 на 7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-28}}{2}$$

Додайте 36 до -28.

$$x=\frac{-6±\sqrt{8}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 8.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2} за додатного значення ±. Додайте -6 до 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-6}{2}$$

Розділіть -6+2\sqrt{2} на 2.

$$x=\sqrt{2}-3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{2} від -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-6}{2}$$

Розділіть -6-2\sqrt{2} на 2.

$$x=-\sqrt{2}-3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+7=0$$

Відніміть 7 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+6x+7-7=-7$$

Якщо відняти 7 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+6x=-7$$

Поділіть 6 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 3. Потім додайте 3 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-7+3^{2}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$x^{2}+6x+9=-7+9$$

Додайте -7 до 9.

$$x^{2}+6x+9=2$$

Розкладіть x^{2}+6x+9 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=2$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Виконайте спрощення.

$$x+3=\sqrt{2} x+3=-\sqrt{2}$$

Відніміть 3 від обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$