Розв'яжіть x^2+49x=360

$$x ^ { 2 } + 49 x = 360$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{3841} - 49}{2} \approx 6,487900865$$

$$x=\frac{-\sqrt{3841}-49}{2}\approx -55,487900865$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+49x=360$$

Відніміть 360 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+49x-360=360-360$$

Якщо відняти 360 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+49x-360=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 49 замість b і -360 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\left(-360\right)}}{2}$$

Піднесіть 49 до квадрата.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\left(-360\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -360.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401+1440}}{2}$$

Додайте 2401 до 1440.

$$x=\frac{-49±\sqrt{3841}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-49±\sqrt{3841}}{2} за додатного значення ±. Додайте -49 до \sqrt{3841}.

$$x=\frac{\sqrt{3841}-49}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-49±\sqrt{3841}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{3841} від -49.

$$x=\frac{-\sqrt{3841}-49}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{3841}-49}{2} x=\frac{-\sqrt{3841}-49}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+49x=360$$

Поділіть 49 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{49}{2}. Потім додайте \frac{49}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+49x+\left(\frac{49}{2}\right)^{2}=360+\left(\frac{49}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{49}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+49x+\frac{2401}{4}=360+\frac{2401}{4}$$

Додайте 360 до \frac{2401}{4}.

$$x^{2}+49x+\frac{2401}{4}=\frac{3841}{4}$$

Розкладіть x^{2}+49x+\frac{2401}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{49}{2}\right)^{2}=\frac{3841}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3841}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{49}{2}=\frac{\sqrt{3841}}{2} x+\frac{49}{2}=-\frac{\sqrt{3841}}{2}$$

Відніміть \frac{49}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{3841}-49}{2} x=\frac{-\sqrt{3841}-49}{2}$$