Розв'яжіть x^2+4x+68=0

$$x ^ { 2 } + 4 x + 68 = 0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=-2+8i$$

$$x=-2-8i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+4x+68=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 4 замість b і 68 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 68}}{2}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 68}}{2}$$

Помножте -4 на 68.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-272}}{2}$$

Додайте 16 до -272.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-256}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із -256.

$$x=\frac{-4±16i}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±16i}{2} за додатного значення ±. Додайте -4 до 16i.

$$x=\frac{-4+16i}{2}$$

Розділіть -4+16i на 2.

$$x=-2+8i$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±16i}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 16i від -4.

$$x=\frac{-4-16i}{2}$$

Розділіть -4-16i на 2.

$$x=-2-8i$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-2+8i x=-2-8i$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+68=0$$

Відніміть 68 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+4x+68-68=-68$$

Якщо відняти 68 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+4x=-68$$

Поділіть 4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 2. Потім додайте 2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-68+2^{2}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x^{2}+4x+4=-68+4$$

Додайте -68 до 4.

$$x^{2}+4x+4=-64$$

Розкладіть x^{2}+4x+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-64$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-64}$$

Виконайте спрощення.

$$x+2=8i x+2=-8i$$

Відніміть 2 від обох сторін цього рівняння.

$$x=-2+8i x=-2-8i$$