Розв'яжіть x^2+4x+4=-16

$$x ^ { 2 } + 4 x + 4 = - 16$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=-2+4i$$

$$x=-2-4i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+4x+4=-16$$

Додайте 16 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+4x+4-\left(-16\right)=-16-\left(-16\right)$$

Якщо відняти -16 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+4x+4-\left(-16\right)=0$$

Відніміть -16 від 4.

$$x^{2}+4x+20=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 4 замість b і 20 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 20}}{2}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 20}}{2}$$

Помножте -4 на 20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-80}}{2}$$

Додайте 16 до -80.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-64}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із -64.

$$x=\frac{-4±8i}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±8i}{2} за додатного значення ±. Додайте -4 до 8i.

$$x=\frac{-4+8i}{2}$$

Розділіть -4+8i на 2.

$$x=-2+4i$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±8i}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 8i від -4.

$$x=\frac{-4-8i}{2}$$

Розділіть -4-8i на 2.

$$x=-2-4i$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-2+4i x=-2-4i$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Розкладіть x^{2}+4x+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-16$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Виконайте спрощення.

$$x+2=4i x+2=-4i$$

Відніміть 2 від обох сторін цього рівняння.

$$x=-2+4i x=-2-4i$$