Розв'яжіть x^2+31x-360=0

$$x ^ { 2 } + 31 x - 360 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-40$$

$$x=9$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}+31x-360 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=31 ab=-360$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -360.

$$-1,360 -2,180 -3,120 -4,90 -5,72 -6,60 -8,45 -9,40 -10,36 -12,30 -15,24 -18,20$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+360=359 -2+180=178 -3+120=117 -4+90=86 -5+72=67 -6+60=54 -8+45=37 -9+40=31 -10+36=26 -12+30=18 -15+24=9 -18+20=2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 31.

$$a=-9 b=40$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-9\right)\left(x+40\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-9=0 та x+40=0.

$$x=9 x=-40$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-360. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=31 ab=1\left(-360\right)=-360$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -360.

$$-1,360 -2,180 -3,120 -4,90 -5,72 -6,60 -8,45 -9,40 -10,36 -12,30 -15,24 -18,20$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+360=359 -2+180=178 -3+120=117 -4+90=86 -5+72=67 -6+60=54 -8+45=37 -9+40=31 -10+36=26 -12+30=18 -15+24=9 -18+20=2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 31.

$$a=-9 b=40$$

Перепишіть x^{2}+31x-360 як \left(x^{2}-9x\right)+\left(40x-360\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(40x-360\right)$$

x на першій та 40 в друге групу.

$$x\left(x-9\right)+40\left(x-9\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-9, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-9\right)\left(x+40\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-9=0 та x+40=0.

$$x=9 x=-40$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+31x-360=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 31 замість b і -360 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\left(-360\right)}}{2}$$

Піднесіть 31 до квадрата.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\left(-360\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -360.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961+1440}}{2}$$

Додайте 961 до 1440.

$$x=\frac{-31±\sqrt{2401}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 2401.

$$x=\frac{-31±49}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-31±49}{2} за додатного значення ±. Додайте -31 до 49.

$$x=\frac{18}{2}$$

Розділіть 18 на 2.

$$x=9$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-31±49}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 49 від -31.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Розділіть -80 на 2.

$$x=-40$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=9 x=-40$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+31x-360=0$$

Додайте 360 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+31x-360-\left(-360\right)=-\left(-360\right)$$

Якщо відняти -360 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+31x=-\left(-360\right)$$

Відніміть -360 від 0.

$$x^{2}+31x=360$$

Поділіть 31 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{31}{2}. Потім додайте \frac{31}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+31x+\left(\frac{31}{2}\right)^{2}=360+\left(\frac{31}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{31}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+31x+\frac{961}{4}=360+\frac{961}{4}$$

Додайте 360 до \frac{961}{4}.

$$x^{2}+31x+\frac{961}{4}=\frac{2401}{4}$$

Розкладіть x^{2}+31x+\frac{961}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{31}{2}\right)^{2}=\frac{2401}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2401}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{31}{2}=\frac{49}{2} x+\frac{31}{2}=-\frac{49}{2}$$

Відніміть \frac{31}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=9 x=-40$$