Розв'яжіть x^2+3x-4x+24-6>0

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x + 24 - 6 > 0$$

Знайти x

$$x\in \mathrm{R}$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте 3x до -4x, щоб отримати -x.

$$x^{2}-x+24-6>0$$

Відніміть 6 від 24, щоб отримати 18.

$$x^{2}-x+18>0$$

Щоб розв’язати нерівність, розкладіть ліву частину на множники. Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x+18=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, -1 – на b, а 18 – на c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 18}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{1±\sqrt{-71}}{2}$$

Оскільки квадратний корінь із від’ємного числа не визначений на множині дійсних чисел, розв’язку немає. Вираз x^{2}-x+18 має один і той самий знак для всіх значень x. Щоб визначити знак, обчисліть значення виразу для x=0.

$$0^{2}-0+18=18$$

Значення виразу x^{2}-x+18 завжди додатне. Нерівність виконується для x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$