Розв'яжіть x^2+3x-7/4=0

$$x ^ { 2 } + 3 x - \frac { 7 } { 4 } = 0$$

Знайдіть x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+3x-\frac{7}{4}=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 3 замість b і -\frac{7}{4} замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{7}{4}\right)}}{2}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{7}{4}\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -\frac{7}{4}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+7}}{2}$$

Додайте 9 до 7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{16}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 16.

$$x=\frac{-3±4}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±4}{2} за додатного значення ±. Додайте -3 до 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±4}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4 від -3.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x-\frac{7}{4}=0$$

Додайте \frac{7}{4} до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+3x-\frac{7}{4}-\left(-\frac{7}{4}\right)=-\left(-\frac{7}{4}\right)$$

Якщо відняти -\frac{7}{4} від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+3x=-\left(-\frac{7}{4}\right)$$

Відніміть -\frac{7}{4} від 0.

$$x^{2}+3x=\frac{7}{4}$$

Поділіть 3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{3}{2}. Потім додайте \frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{7+9}{4}$$

Щоб додати \frac{7}{4} до \frac{9}{4}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4$$

Розкладіть x^{2}+3x+\frac{9}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=4$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{3}{2}=2 x+\frac{3}{2}=-2$$

Відніміть \frac{3}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}$$