Розв'яжіть x^2+20x-800=0

$$x ^ { 2 } + 20 x - 800 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-40$$

$$x=20$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}+20x-800 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=20 ab=-800$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -800.

$$-1,800 -2,400 -4,200 -5,160 -8,100 -10,80 -16,50 -20,40 -25,32$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+800=799 -2+400=398 -4+200=196 -5+160=155 -8+100=92 -10+80=70 -16+50=34 -20+40=20 -25+32=7$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 20.

$$a=-20 b=40$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-20\right)\left(x+40\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-20=0 та x+40=0.

$$x=20 x=-40$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-800. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=20 ab=1\left(-800\right)=-800$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -800.

$$-1,800 -2,400 -4,200 -5,160 -8,100 -10,80 -16,50 -20,40 -25,32$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+800=799 -2+400=398 -4+200=196 -5+160=155 -8+100=92 -10+80=70 -16+50=34 -20+40=20 -25+32=7$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 20.

$$a=-20 b=40$$

Перепишіть x^{2}+20x-800 як \left(x^{2}-20x\right)+\left(40x-800\right).

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(40x-800\right)$$

x на першій та 40 в друге групу.

$$x\left(x-20\right)+40\left(x-20\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-20, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-20\right)\left(x+40\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-20=0 та x+40=0.

$$x=20 x=-40$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+20x-800=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 20 замість b і -800 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-800\right)}}{2}$$

Піднесіть 20 до квадрата.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-800\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -800.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+3200}}{2}$$

Додайте 400 до 3200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{3600}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 3600.

$$x=\frac{-20±60}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-20±60}{2} за додатного значення ±. Додайте -20 до 60.

$$x=\frac{40}{2}$$

Розділіть 40 на 2.

$$x=20$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-20±60}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 60 від -20.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Розділіть -80 на 2.

$$x=-40$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=20 x=-40$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x-800=0$$

Додайте 800 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+20x-800-\left(-800\right)=-\left(-800\right)$$

Якщо відняти -800 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+20x=-\left(-800\right)$$

Відніміть -800 від 0.

$$x^{2}+20x=800$$

Поділіть 20 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 10. Потім додайте 10 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+20x+10^{2}=800+10^{2}$$

Піднесіть 10 до квадрата.

$$x^{2}+20x+100=800+100$$

Додайте 800 до 100.

$$x^{2}+20x+100=900$$

Розкладіть x^{2}+20x+100 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=900$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

Виконайте спрощення.

$$x+10=30 x+10=-30$$

Відніміть 10 від обох сторін цього рівняння.

$$x=20 x=-40$$