Розв'яжіть x^2+2x+17=0

$$x ^ { 2 } + 2 x + 17 = 0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=-1+4i$$

$$x=-1-4i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+2x+17=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 2 замість b і 17 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 17}}{2}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 17}}{2}$$

Помножте -4 на 17.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-68}}{2}$$

Додайте 4 до -68.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-64}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із -64.

$$x=\frac{-2±8i}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±8i}{2} за додатного значення ±. Додайте -2 до 8i.

$$x=\frac{-2+8i}{2}$$

Розділіть -2+8i на 2.

$$x=-1+4i$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±8i}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 8i від -2.

$$x=\frac{-2-8i}{2}$$

Розділіть -2-8i на 2.

$$x=-1-4i$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-1+4i x=-1-4i$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+17=0$$

Відніміть 17 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+2x+17-17=-17$$

Якщо відняти 17 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+2x=-17$$

Поділіть 2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 1. Потім додайте 1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-17+1^{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x^{2}+2x+1=-17+1$$

Додайте -17 до 1.

$$x^{2}+2x+1=-16$$

Розкладіть x^{2}+2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-16$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Виконайте спрощення.

$$x+1=4i x+1=-4i$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$x=-1+4i x=-1-4i$$