Розв'яжіть x^2+17x+16

$$x ^ { 2 } + 17 x + 16$$

Розкласти на множники

$$\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx+16. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=17 ab=1\times 16=16$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 17.

$$a=1 b=16$$

Перепишіть x^{2}+17x+16 як \left(x^{2}+x\right)+\left(16x+16\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(16x+16\right)$$

x на першій та 16 в друге групу.

$$x\left(x+1\right)+16\left(x+1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+17x+16=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 16}}{2}$$

Піднесіть 17 до квадрата.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 16}}{2}$$

Помножте -4 на 16.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-64}}{2}$$

Додайте 289 до -64.

$$x=\frac{-17±\sqrt{225}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 225.

$$x=\frac{-17±15}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-17±15}{2} за додатного значення ±. Додайте -17 до 15.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Розділіть -2 на 2.

$$x=-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-17±15}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 15 від -17.

$$x=-\frac{32}{2}$$

Розділіть -32 на 2.

$$x=-16$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -1 на x_{1} та -16 на x_{2}.

$$x^{2}+17x+16=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-16\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$x^{2}+17x+16=\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$

Обчислити

$$\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$