Розв'яжіть x^2+16x+63=0

$$x ^ { 2 } + 16 x + 63 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-9$$

$$x=-7$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}+16x+63 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=16 ab=63$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 16.

$$a=7 b=9$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x+7\right)\left(x+9\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x+7=0 та x+9=0.

$$x=-7 x=-9$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+63. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=16 ab=1\times 63=63$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 16.

$$a=7 b=9$$

Перепишіть x^{2}+16x+63 як \left(x^{2}+7x\right)+\left(9x+63\right).

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(9x+63\right)$$

x на першій та 9 в друге групу.

$$x\left(x+7\right)+9\left(x+7\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x+7, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x+7\right)\left(x+9\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x+7=0 та x+9=0.

$$x=-7 x=-9$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+16x+63=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 16 замість b і 63 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 63}}{2}$$

Піднесіть 16 до квадрата.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

Помножте -4 на 63.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2}$$

Додайте 256 до -252.

$$x=\frac{-16±\sqrt{4}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 4.

$$x=\frac{-16±2}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-16±2}{2} за додатного значення ±. Додайте -16 до 2.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Розділіть -14 на 2.

$$x=-7$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-16±2}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2 від -16.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Розділіть -18 на 2.

$$x=-9$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-7 x=-9$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+16x+63=0$$

Відніміть 63 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+16x+63-63=-63$$

Якщо відняти 63 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+16x=-63$$

Поділіть 16 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 8. Потім додайте 8 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-63+8^{2}$$

Піднесіть 8 до квадрата.

$$x^{2}+16x+64=-63+64$$

Додайте -63 до 64.

$$x^{2}+16x+64=1$$

Розкладіть x^{2}+16x+64 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=1$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Виконайте спрощення.

$$x+8=1 x+8=-1$$

Відніміть 8 від обох сторін цього рівняння.

$$x=-7 x=-9$$