Розв'яжіть x^2+140x=261

$$x ^ { 2 } + 140 x = 261$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1,840100223$$

$$x=-\left(\sqrt{5161}+70\right)\approx -141,840100223$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+140x=261$$

Відніміть 261 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

Якщо відняти 261 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+140x-261=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 140 замість b і -261 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

Піднесіть 140 до квадрата.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -261.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

Додайте 19600 до 1044.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 20644.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} за додатного значення ±. Додайте -140 до 2\sqrt{5161}.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Розділіть -140+2\sqrt{5161} на 2.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{5161} від -140.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Розділіть -140-2\sqrt{5161} на 2.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+140x=261$$

Поділіть 140 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 70. Потім додайте 70 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

Піднесіть 70 до квадрата.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

Додайте 261 до 4900.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

Розкладіть x^{2}+140x+4900 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

Виконайте спрощення.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

Відніміть 70 від обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1,840100223$$

$$x=-\sqrt{5161}-70\approx -141,840100223$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+140x=261$$

Відніміть 261 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

Якщо відняти 261 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+140x-261=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 140 замість b і -261 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

Піднесіть 140 до квадрата.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -261.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

Додайте 19600 до 1044.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 20644.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} за додатного значення ±. Додайте -140 до 2\sqrt{5161}.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Розділіть -140+2\sqrt{5161} на 2.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{5161} від -140.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Розділіть -140-2\sqrt{5161} на 2.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+140x=261$$

Поділіть 140 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 70. Потім додайте 70 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

Піднесіть 70 до квадрата.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

Додайте 261 до 4900.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

Розкладіть x^{2}+140x+4900 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

Виконайте спрощення.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

Відніміть 70 від обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$