Розв'яжіть x^2+14x+24

$$x ^ { 2 } + 14 x + 24$$

Розкласти на множники

$$\left(x+2\right)\left(x+12\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx+24. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=14 ab=1\times 24=24$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 14.

$$a=2 b=12$$

Перепишіть x^{2}+14x+24 як \left(x^{2}+2x\right)+\left(12x+24\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(12x+24\right)$$

x на першій та 12 в друге групу.

$$x\left(x+2\right)+12\left(x+2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x+2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x+2\right)\left(x+12\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+14x+24=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 24}}{2}$$

Піднесіть 14 до квадрата.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

Помножте -4 на 24.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2}$$

Додайте 196 до -96.

$$x=\frac{-14±\sqrt{100}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 100.

$$x=\frac{-14±10}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-14±10}{2} за додатного значення ±. Додайте -14 до 10.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Розділіть -4 на 2.

$$x=-2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-14±10}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 10 від -14.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Розділіть -24 на 2.

$$x=-12$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -2 на x_{1} та -12 на x_{2}.

$$x^{2}+14x+24=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$x^{2}+14x+24=\left(x+2\right)\left(x+12\right)$$

Обчислити

$$\left(x+2\right)\left(x+12\right)$$