Розв'яжіть x^2+13x+15=0

$$x ^ { 2 } + 13 x + 15 = 0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2}\approx -1,279846746$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}\approx -11,720153254$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+13x+15=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 13 замість b і 15 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 15}}{2}$$

Піднесіть 13 до квадрата.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 15}}{2}$$

Помножте -4 на 15.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-60}}{2}$$

Додайте 169 до -60.

$$x=\frac{-13±\sqrt{109}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-13±\sqrt{109}}{2} за додатного значення ±. Додайте -13 до \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-13±\sqrt{109}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{109} від -13.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+13x+15=0$$

Відніміть 15 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+13x+15-15=-15$$

Якщо відняти 15 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+13x=-15$$

Поділіть 13 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{13}{2}. Потім додайте \frac{13}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-15+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{13}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-15+\frac{169}{4}$$

Додайте -15 до \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{109}{4}$$

Розкладіть x^{2}+13x+\frac{169}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{109}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{109}}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{109}}{2}$$

Відніміть \frac{13}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}$$