Розв'яжіть x^2+12x-32

$$x ^ { 2 } + 12 x - 32$$

Розкласти на множники

$$\left(x-\left(-2\sqrt{17}-6\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{17}-6\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+12x-32=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Піднесіть 12 до квадрата.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-32\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -32.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+128}}{2}$$

Додайте 144 до 128.

$$x=\frac{-12±\sqrt{272}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 272.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} за додатного значення ±. Додайте -12 до 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}-12}{2}$$

Розділіть -12+4\sqrt{17} на 2.

$$x=2\sqrt{17}-6$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{17} від -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}-12}{2}$$

Розділіть -12-4\sqrt{17} на 2.

$$x=-2\sqrt{17}-6$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -6+2\sqrt{17} на x_{1} та -6-2\sqrt{17} на x_{2}.

$$x^{2}+12x-32=\left(x-\left(2\sqrt{17}-6\right)\right)\left(x-\left(-2\sqrt{17}-6\right)\right)$$

Обчислити

$$x^{2}+12x-32$$