Розв'яжіть x^2+11x-210

$$x ^ { 2 } + 11 x - 210$$

Розкласти на множники

$$\left(x-10\right)\left(x+21\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx-210. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=11 ab=1\left(-210\right)=-210$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -210.

$$-1,210 -2,105 -3,70 -5,42 -6,35 -7,30 -10,21 -14,15$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+210=209 -2+105=103 -3+70=67 -5+42=37 -6+35=29 -7+30=23 -10+21=11 -14+15=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 11.

$$a=-10 b=21$$

Перепишіть x^{2}+11x-210 як \left(x^{2}-10x\right)+\left(21x-210\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(21x-210\right)$$

x на першій та 21 в друге групу.

$$x\left(x-10\right)+21\left(x-10\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-10, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-10\right)\left(x+21\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+11x-210=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-210\right)}}{2}$$

Піднесіть 11 до квадрата.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-210\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -210.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+840}}{2}$$

Додайте 121 до 840.

$$x=\frac{-11±\sqrt{961}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 961.

$$x=\frac{-11±31}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-11±31}{2} за додатного значення ±. Додайте -11 до 31.

$$x=\frac{20}{2}$$

Розділіть 20 на 2.

$$x=10$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-11±31}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 31 від -11.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Розділіть -42 на 2.

$$x=-21$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 10 на x_{1} та -21 на x_{2}.

$$x^{2}+11x-210=\left(x-10\right)\left(x-\left(-21\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$x^{2}+11x-210=\left(x-10\right)\left(x+21\right)$$

Обчислити

$$\left(x-10\right)\left(x+21\right)$$