Розв'яжіть x^2+11x+64=0

$$x ^ { 2 } + 11 x + 64 = 0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{-11+3\sqrt{15}i}{2}\approx -5,5+5,809475019i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-11}{2}\approx -5,5-5,809475019i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+11x+64=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 11 замість b і 64 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 64}}{2}$$

Піднесіть 11 до квадрата.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 64}}{2}$$

Помножте -4 на 64.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-256}}{2}$$

Додайте 121 до -256.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-135}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із -135.

$$x=\frac{-11±3\sqrt{15}i}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-11±3\sqrt{15}i}{2} за додатного значення ±. Додайте -11 до 3i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-11+3\sqrt{15}i}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-11±3\sqrt{15}i}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 3i\sqrt{15} від -11.

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-11}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{-11+3\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{15}i-11}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+11x+64=0$$

Відніміть 64 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+11x+64-64=-64$$

Якщо відняти 64 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+11x=-64$$

Поділіть 11 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{11}{2}. Потім додайте \frac{11}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-64+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{11}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-64+\frac{121}{4}$$

Додайте -64 до \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-\frac{135}{4}$$

Розкладіть x^{2}+11x+\frac{121}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=-\frac{135}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{135}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{15}i}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{15}i}{2}$$

Відніміть \frac{11}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{-11+3\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{15}i-11}{2}$$