Розв'яжіть x^2+1x-90=0

$$x ^ { 2 } + 1 x - 90 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-10$$

$$x=9$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}+x-90 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=1 ab=-90$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 1.

$$a=-9 b=10$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-9\right)\left(x+10\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-9=0 та x+10=0.

$$x=9 x=-10$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-90. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=1 ab=1\left(-90\right)=-90$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 1.

$$a=-9 b=10$$

Перепишіть x^{2}+x-90 як \left(x^{2}-9x\right)+\left(10x-90\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(10x-90\right)$$

x на першій та 10 в друге групу.

$$x\left(x-9\right)+10\left(x-9\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-9, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-9\right)\left(x+10\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-9=0 та x+10=0.

$$x=9 x=-10$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+x-90=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 1 замість b і -90 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-90\right)}}{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-90\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -90.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2}$$

Додайте 1 до 360.

$$x=\frac{-1±\sqrt{361}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 361.

$$x=\frac{-1±19}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±19}{2} за додатного значення ±. Додайте -1 до 19.

$$x=\frac{18}{2}$$

Розділіть 18 на 2.

$$x=9$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±19}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 19 від -1.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Розділіть -20 на 2.

$$x=-10$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=9 x=-10$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-90=0$$

Додайте 90 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+x-90-\left(-90\right)=-\left(-90\right)$$

Якщо відняти -90 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+x=-\left(-90\right)$$

Відніміть -90 від 0.

$$x^{2}+x=90$$

Поділіть 1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{2}. Потім додайте \frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=90+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=90+\frac{1}{4}$$

Додайте 90 до \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{361}{4}$$

Розкладіть x^{2}+x+\frac{1}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{19}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{19}{2}$$

Відніміть \frac{1}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=9 x=-10$$