Розв'яжіть x^2+-10x+20

$$x ^ { 2 } + - 10 x + 20$$

Розкласти на множники

$$\left(x-\left(5-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+5\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-10x+20=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

Піднесіть -10 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 20}}{2}$$

Помножте -4 на 20.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-80}}{2}$$

Додайте 100 до -80.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 20.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

Число, протилежне до -10, дорівнює 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{5}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{10±2\sqrt{5}}{2} за додатного значення ±. Додайте 10 до 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+10}{2}$$

Розділіть 10+2\sqrt{5} на 2.

$$x=\sqrt{5}+5$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{10±2\sqrt{5}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{5} від 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{5}}{2}$$

Розділіть 10-2\sqrt{5} на 2.

$$x=5-\sqrt{5}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 5+\sqrt{5} на x_{1} та 5-\sqrt{5} на x_{2}.

$$x^{2}-10x+20=\left(x-\left(\sqrt{5}+5\right)\right)\left(x-\left(5-\sqrt{5}\right)\right)$$

Обчислити

$$x^{2}-10x+20$$